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Ähnlich ist es mit der MM (Abkürzung für Mandelbrot-Menge), die in vielen Ausschnitten in Wiki Commons unter Mathematik/ Fraktale/ Mandelbrot-set zu sehen ist.
Gehirn und Sprache |
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Zum philosophischen Staunen muss schon der extreme Kontrast zwischen den unendlichen Strukturen der MM und der simplen Formel ihrer Herstellung anregen.
Gehirn und Sprache |
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Mit ihren Symmetrieeigenschaften, den Spiralen, Verästelungen und dem organischen Zusammenhang erinnert die MM auch an biologische Systeme, die ebenfalls aus kleinen Vorschriften äußerst komplexe Strukturen erzeugen.
Gehirn und Sprache |
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Die folgenden Schritte lassen das Prinzip immer klarer sichtbar werden: So wie man bei einem Menschenkind von seinen ersten Eindrücken spricht, die durch ständige Verfeinerung ein ständig sich differenzierendes Weltbild entstehen lassen, so entwickelt die Grenze der MM aus immer feiner werdenden Einbuchtungen einen kosmischen Formenreichtum in organischem Zusammenhang.
Gehirn und Sprache |
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Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Visualisierung der MM am Computer wesentliche Aspekte von Sinn und Sprache anschaulich und begreifbar macht.
Gehirn und Sprache |
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Das Prinzip besteht in der Sprache wie in der MM in einer Minimierung der unendlich komplexen Strukturen in kurze Folgen von Werten, die einen ständig wiederholenden Algorithmus steuern, der die Strukturen in einer organisch verbundenen Grenze rekonstruiert und das weitere Wachstum dieser Grenze modifiziert.
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Diese einmaligen Eigenschaften einer simplen Rechenvorschrift lassen die MM als nützliches Modell für Sinn und Sprachfunktion erscheinen.
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Bei genauer Betrachtung findet man in der Grenzlinie der MM unendlich viele Kopien der Grundfigur in allen Größen und Variationen.
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Mathematiker glauben nur, was ihnen bewiesen wird, und deshalb soll ein Bild der MM zunächst zeigen, daß jede natürliche Zahl in mindestens einer Verästelungsform auf jeder symmetrischen Hälfte der MM zu finden ist.
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Die MM wäre nicht das komplizierteste Objekt der Mathematik, wenn ihre Verästelungen damit schon ausreichend beschrieben wären.
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Weil jeder Punkt der MM eine in sich zusammenhängende Julia-Menge repräsentiert, findet man im Gebiet jeder Knolle Julia-Mengen mit dem gleichen Verästelungstyp.
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Als Modell für diese geistige Struktur kann die MM offensichtlich auch die mathematischen Grundlagen im menschlichen Gehirn modellieren, die Reihenfolgen der natürlichen Zahlen, geraden Zahlen und mit größeren Intervallen.
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Ich hoffe, daß ich mit den Bildern der MM beweisen konnte, dass diese wunderbare Formel sich als anschauliches Modell für Zahlensymbole und deren Verknüpfung in Reihenfolgen bewährt.
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